Математическая шкатулка
1.Задача-шутка: почему колеса у поезда стучат?
2.Согласно древней индийской легенде (примерно начало нашей эры) изобретателю шахмат предложили запросить за придуманную им замечательную игру любую награду. Изобретатель оказался верен себе: «Положите на первую клетку шахматной доски одно зернышко, на вторую – два, на третью- четыре и так далее, складывая на каждую следующую клетку в два раза больше зерен, чем на предыдущую». Вопрос: сколько зерен запросил себе мудрец?
3.Продавец получил для продажи несколько пачек конвертов по 100 конвертов в пачке. 10 конвертов он отсчитывает за 10 сек. За сколько секунд он отсчитает 90 конвертов?
4.Некий хитрый лазутчик вознамерился проникнуть в стан неприятеля. Он искусно замаскировался в кустах и стал подслушивать, какой пароль говорят охране лагеря. Вот кто-то подходит, и часовой к нему обращается, называя число: - Двадцать шесть. Немного подумав, посетитель отвечает: - Тринадцать, - часовой его пропускает. Вот еще кто-то появляется. Часовой к нему: -Двадцать два. Гость: -Одиннадцать, - и проходит в лагерь. «Ага!»- осенило лазутчика. - «Секрет предельно прост!» он вылез из кустов и уверенной походкой направляется к охране. - Сто,- говорит ему часовой. - Пятьдесят, - небрежно отвечает лазутчик. И тут же попадает в объятия охраны: -Неправильно, три! Попался, голубчик! В чем секрет пароля?
5.Врач прописал вам таблетки двух сортов: А и В. Вы должны принимать две таблетки одновременно через каждые пол часа: одну таблетку сорта А и одну таблетку сорта В. Именно в таком сочетании сортов и количеств лекарства, иначе для вас могут наступить нежелательные последствия. Но вот беда: когда осталось всего два приема, 4 таблетки перемешались (2 таблетки сорта А и 2 таблетки сорта В). Различить таблетки по внешнему виду невозможно. Что делать?
6.Шахматисты любят рассказывать сказку об одном предприимчивом дельце, который с выгодой для себя заключил сделку с двумя именитыми гроссмейстерами: 1)С каждым из них делец играет одну партию по почтовой переписке; 2) В случае выигрыша делец получит 1000 долларов, в случае ничьей получает 500 долларов, а в случае проигрыша – сам платит 500 долларов. В чем секрет его финансовой выгоды независимо от исхода партий?
7.Докажите, что все положительные числа интересные (в общепринятом смысле этого слова).
| 
