НАЧАЛА АНАЛИЗА И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КЛАССАХ С ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫМ УКЛОНОМ
НАЧАЛА АНАЛИЗА И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КЛАССАХ С ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫМ УКЛОНОМ
В классах с углубленным изучением отдельных естественнонаучных дисциплин на обучение математике (в частности, на изучение начал анализа) чаще всего отводится не только мало часов, но и уделяется недостаточное внимание содержанию этих занятий. Тогда как начала анализа, изучаемые в школе, и малорассматриваемые на уроках дифференциальные уравнения на практике широко применяются в химии, биологии, экономике и других областях науки и могут содействовать более быстрому профессиональному росту учащихся. Таким образом, в таких классах целесообразно проведение нижеприведенных факультативных курсов, которые направлены на расширение знаний учащихся о приложениях начал анализа, как к естественным, так и к другим наукам, и обучению некоторым приемам моделирования для изучения различных процессов, а также призваны расширять кругозор и развивать логическое мышление. 1. «Начала анализа в естествознании и экономике». В ходе проведения этого факультатива можно рассмотреть следующие основные вопросы и задачи: 1). Функции в естествознании и экономике. Закон непрерывного (органического) роста. Примеры непрерывных и разрывных функций, описывающих процессы окружающей действительности. 2). Задачи, приводящие к понятию производной. ( Это традиционные задачи о скорости движущейся точки и о касательной к графику данной функции, а также задачи о скорости химической реакции, о скорости роста популяции, о производительности труда и другие, в зависимости от направленности класса). 3). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. (Задачи о пройденном пути, количестве вещества, вступившем в реакцию, о выработке продукции и другие). 4).Задачи, для решения которых используется аппарат производной. (Задачи о численности и биомассе популяции, о реакции организма на введенное лекарство, о средней длине пролета, задача Дидоны). 2. «Основные понятия дифференциальных уравнений и их решения». Содержание данного курса может включать в себя следующие разделы: − задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям; − основные понятия и определения; −дифференциальные уравнения первого порядка, их геометрическое истолкование, общее решение и начальные условия; − уравнения с разделяющимися переменными; − однородные уравнения; − линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Рассматриваемый курс позволяет перейти к изучению следующего факультатива, который познакомит учащихся с задачами, решаемыми с помощью дифференциальных уравнений, из нужных им областей науки. 3. «Дифференциальные уравнения в естествознании и экономике». Этот факультатив рассматривает применение дифференциальных уравнений к решению конкретных задач. В зависимости от уклона класса содержание факультатива включает в себя различные вопросы и задачи: 1). Дифференциальные уравнения в химии. Используемые задачи: закон перехода вещества в раствор; концентрация раствора; химические реакции различных порядков и другие. 2). Дифференциальные уравнения в биологии. Используемые задачи: увеличение количества фермента; изолированная колония организмов; динамика численности популяции; модель сезонного роста; внутривенное питание глюкозой; теория эпидемий; рост листьев растений. 3). Дифференциальные уравнения в экономике. Используемые задачи: непрерывный рост населения или его убывание; регулируемый рост населения; количество населения на определенную дату; динамика роста населения по времени; истощение ресурсов; текучесть рабочей силы; эффективность рекламы. Таким образом, огромное практическое применение начал анализа и дифференциальных уравнений позволяет с уверенностью утверждать, что в классах с естественнонаучным уклоном отводится не оправдано мало времени на изучение этих разделов математики, а также очевидно, что приведенные факультативные курсы принесут большую пользу для развития будущих профессиональных качеств учащихся.
Литература 1. Амелькин В.В., Садовский А.П. Математические модели и дифференциальные уравнения. − Минск.: Вышэйшая школа, 1982. 2. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. − М.: Просвещение, 2000. 3. Матросов В.Л., Баврин И.И., Асланов Р.М., Баврин Г.И. дифференциальные уравнения в школе и педвузе. − М.: Прометей, 1998. 4. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10х−11х классов. − М.: Просвещение, 2003.
Категория: Мои статьи | Добавил: Uchitel (26.01.2012)
| Автор: Разинкова Елена АлександровнаE
Просмотров: 1024
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
