МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКЕ
На сегодняшний день проведенные многочисленные исследования подтверждают, что обучение математическому моделированию способствует решению таких важных педагогических задач, как совершенствование прикладной направленности, формирование элементов математической культуры и общей культуры учащихся, формирование элементов диалектико-материалистического мировоззрения, формирование межпредметных связей и т.д. В этих исследованиях поставлены и решены многие задачи, связанные с обучением математическому моделированию: 1. уточнены понятия «модель», «математическое моделирование», показана необходимость их изучения учащимися школ и студентов педвузов (причем, студентов не только математических факультетов, учитывая прикладную значимость математического моделирования); 2. рассмотрены функции математического моделирования в обучении (интегративная, иллюстративная, эвристическая, развивающая, воспитывающая и др.); 3. изучены классификация моделей, этапы математического моделирования. Несмотря на это проблема моделирования продолжает вызывать интерес у исследователей и сегодня. Остаются нерешенными многие вопросы, связанные с обучением математическому моделированию: 1. пересмотр программы математики в школе с целью обеспечить учащихся необходимой базой для успешного обучения математическому моделированию (целесообразно, к примеру, включить основы языка теории множеств, элементы логики в курс математики средней школы); 2. создание конкретных методических указаний для формирования умений и навыков именно по построению математических моделей и интерпретации полученных результатов, при этом важно, что прикладные задачи не являются задачами собственно математики, поэтому требуется уделить особое внимание первому этапу в процессе математического моделирования, а именно этапу формализации (переход сначала к вербальной или физической моделям, потом к математической модели, то есть возникает создания первичных моделей); 3. исследование проблемы о распределении изучения вопросов моделирование между всеми предметами; 4. задача уточнения моделей; 5. вопрос о целесообразности применения и об удобстве исследования различных видов моделей, построенных для решения одной и той же задачи; 6. проблема совершенствования существующего и разработка нового учебно-методического обеспечения и др. Неявное обучение моделированию появляется еще в младших классах с началом изучения текстовых задач. В дальнейшем в старших классах требуется меньше новых знаний для применения метода математического моделирования в более сложных ситуациях (причем, чаще всего, хорошо построенная модель доступнее для исследования, чем реальный объект). Несмотря на это математическое моделирование как средство повышения качества знаний, умений и навыков учащихся, как эффективный инструмент управления их познавательной деятельностью еще недостаточно применяется педагогами. При обучении учащихся необходимо показать им всю познавательную роль метода математического моделирования (при этом нельзя забывать, что с помощью модели можно развить теорию некоторой области объектов, но сама модель еще не есть теория, если даже она и представляет собой математическое построение), а также следует обратить внимание на то, что основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании, являются дифференциальные уравнения. Рассмотрение дифференциальных уравнений позволяет обогатить учащихся умениями строить математические модели различных процессов и явлений, решать различные задачи прикладного характера, возникающие при изучении этих процессов математическими методами, показать учащимся мощь математических методов и их универсальность. При обучении математическому моделированию целесообразно проведение курса «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными». При этом необходимо обратить внимание учащихся на то, что именно в процессе моделирования понятия функции, производной, интеграла, дифференциальных уравнений особенно тесно соприкасаются с такими физическими понятиями как изменение, зависимость, скорость, количество, составляя их логическую основу и демонстрируя свою практическую значимость, откуда можно сделать вывод о важности изучения дифференциальных уравнений для более глубокого познания реальной действительности. Содержание предлагаемого курса включает в себя следующие разделы: 1. Введение в математическое моделирование. Основные понятия. 2. Основные определения дифференциальных уравнений. 3. Элементарные типы дифференциальных уравнений. 4. Системы дифференциальных уравнений. 5. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. 6. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и их системы. 7. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. 8. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. 9. Некоторые приложения дифференциальных уравнений. При изучении первого раздела необходимо ознакомить учащихся с историей возникновения математического моделирования, уделить особое внимание сущности его определения, рассмотреть различные типы моделей, области их применения. Второй раздел включает в себя помимо прочего геометрические и физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Одна из основных целей изучения этого раздела: составить схему решения таких задач с применением теории дифференциальных уравнений. Эта схема имеет следующий вид. • Подробный разбор условий задачи и составление чертежа, поясняющего его суть. • Составление дифференциального уравнения рассматриваемого процесса. • Интегрирование составленного дифференциального уравнения и определение решение этого уравнения. • Определение возможных констант решения с помощью начальных условий. • Определение, по мере необходимости, вспомогательных параметров (например, коэффициента пропорциональности и др.), используя для этой цели дополнительные условия задачи. • Вывод общего закона рассматриваемого процесса и числовое определение искомых величин. • Анализ ответа и проверка исходного положения задачи. В этом же разделе даются основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями. Третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой разделы посвящены методам решения различных типов дифференциальных уравнений и их систем. Представленный здесь материал носит в основном теоретический характер. Цель изучения девятого раздела – обнаружить межпредметные связи естественнонаучных дисциплин с помощью составления дифференциальных уравнений в задачах геометрии, физики, химии, биологии и экономики, а также еще раз показать важную роль применения методов математического моделирования к решению задач, содержащих реальные проблемы. В данном разделе, например, можно рассмотреть задачу о вливании глюкозы в кровеносную систему (то есть, задачу об определении количества глюкозы в крови с течением времени). В заключение отметим, что математическая модель является основой математически оформленной теории того или иного явления, а аппарат дифференциальных уравнений нашел большое применение в математическом моделировании. Результативность математического моделирования подтверждена всей человеческой практикой, это сильное средство научного исследования, которое используют в каждой конкретной области науки. Преподавателю важно помнить, что задачи на построение и исследование моделей открывают возможности для самостоятельной творческой работы, способствуют пониманию не только математики, но и других наук, дают понятие о «научном методе», представляют математику наукой, тесно связанной с другими естественными науками.
Категория: Мои статьи | Добавил: Uchitel (26.01.2012)
| Автор: Разинкова Елена АлександровнаE
Просмотров: 1252 | Комментарии: 1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
